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  3. 假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布； (Ⅱ)D(X+Y)．

假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布； (Ⅱ)D(X+Y)．

admin2013-10-11  55
问题 假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量

试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；
(Ⅱ)D(X+Y)．
选项
答案(Ⅰ)由题设，(X，Y)的取值有四种可能．即(-1，-1)，(-1，1)， (1，-1)，(1，1)，由已知u在[-2，2]上均匀分布，即P(U≤-1)=1/4，P(U＞ -1)=3/4；P(U≤1)=3/4，P(U＞1)=1/4． P{(X，y)=(-1，-1)}=P{U≤-1，U≤1}=P{U≤-1}=1/4， P{(X，Y)=(-1，1)}=P{U≤-1，U＞1}=0， P{(X，Y)=(1，-1)}=P{U＞-1，U≤1}=1/2， P{(X，Y)=(1，1)}=p{U＞-1，U＞1}=P{U＞-1}=1/4， 从而(X，Y)的分布是 [*] 由此，X+Y的分布是 [*] 且(X+Y)2的分布是 [*] (Ⅱ)E(X+Y)=-(2/4)+2/4=0，从而D(X+Y)=E[(X+Y)2]=2．
解析
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考研数学三

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