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假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量 试求:(Ⅰ)X和Y的联合概率分布; (Ⅱ)D(X+Y).
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量 试求:(Ⅰ)X和Y的联合概率分布; (Ⅱ)D(X+Y).
admin
2013-10-11
46
问题
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量
试求:(Ⅰ)X和Y的联合概率分布;
(Ⅱ)D(X+Y).
选项
答案
(Ⅰ)由题设,(X,Y)的取值有四种可能.即(-1,-1),(-1,1), (1,-1),(1,1),由已知u在[-2,2]上均匀分布,即P(U≤-1)=1/4,P(U> -1)=3/4;P(U≤1)=3/4,P(U>1)=1/4. P{(X,y)=(-1,-1)}=P{U≤-1,U≤1}=P{U≤-1}=1/4, P{(X,Y)=(-1,1)}=P{U≤-1,U>1}=0, P{(X,Y)=(1,-1)}=P{U>-1,U≤1}=1/2, P{(X,Y)=(1,1)}=p{U>-1,U>1}=P{U>-1}=1/4, 从而(X,Y)的分布是 [*] 由此,X+Y的分布是 [*] 且(X+Y)
2
的分布是 [*] (Ⅱ)E(X+Y)=-(2/4)+2/4=0,从而D(X+Y)=E[(X+Y)
2
]=2.
解析
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考研数学三
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