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将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大?
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大?
admin
2021-08-18
42
问题
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大?
选项
答案
设该矩形的底和高分别为x,y,则该矩形绕其高旋转形成的旋转体的体积为V=πx
2
y.则问题转化为求V=πx
2
y在条件2x+2y=2p,即x+y-p=0下的条件极值.用拉格朗日乘数法解之.令L(x,y,λ)=πx
2
y+λ(x+y-p). 求L(x,y,λ)的驻点,即[*] 因此该矩形的长、短边分别为[*]时,该矩形绕短边旋转可使旋转体有最大体积.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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