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现有边长为96cm的正方形纸板,将其四角各剪去一个大小相同的小正方形,折做成无盖纸箱,问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大?
现有边长为96cm的正方形纸板,将其四角各剪去一个大小相同的小正方形,折做成无盖纸箱,问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大?
admin
2015-04-07
67
问题
现有边长为96cm的正方形纸板,将其四角各剪去一个大小相同的小正方形,折做成无盖纸箱,问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大?
选项
答案
设剪去的小正方形边长为x,则纸盒的容积y=x(96-2x)
2
,0<x<48. [*]=(96-2x)
2
+x.2(96-2x)(-2)=(96-2x)(96-6x), 令[*]=0,可得x=16(x=48舍去). 因只有唯一的驻点,且原题中容积最大的无盖纸箱一定存在,故当剪去的小正方形边长为16cm时,做成的无盖纸箱容积最大.
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
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