求c的值，使抛物线y=x2—2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x2—2x与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半．

admin2017-08-31 25

问题求c的值，使抛物线y=x²—2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x²—2x与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半．

选项

答案y=x²—2x交x轴于点(0，0)和(2，0)，它与直线y=cx交于点(0，0)和(2+c，2c+c²)．记y=x²—2x与y=cx所围图形的面积为A，则 A=∫₀^2+c(cx—x²+2x)dx=[*](c+2)³．记y=x²—2x与y=0，x=2+c所围图形的面积为B，则 B=∫_2—c²(2x—x²)dx=[*](c+2)³—(c+2)²+[*] 由B=2A，得(c+2)²=[*]， ∴c+2=[*](舍去负值) [*]

解析

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