设向量a，b，C满足a＋b＋c＝0，证明： (1)a×b＋b×c＋c×a＝－1／2(｜a｜2＋｜b｜2＋｜c｜2)； (2)a×b＝b×a＝c×a．

admin2011-11-19 106

问题设向量a，b，C满足a＋b＋c＝0，证明：
(1)a×b＋b×c＋c×a＝－1／2(｜a｜²＋｜b｜²＋｜c｜²)；
(2)a×b＝b×a＝c×a．

选项

答案(1)因为a＋b＋c＝0，所以(a＋b＋c)×(a＋b＋c)＝0 a×a＋b×b＋c×c＋2(a×b＋b×c＋a×c) a×b＋b×c＋a×c＝－1／2(｜a｜²＋｜b｜²＋｜c｜²) (2)因为a＋b＋c＝0，所以a×(a＋b＋c)＝0 a×a＋a×b＋a×c＝0，a×b＋a×C＝0，也即a×b＝c×a 同理a×b＝b×c．

解析

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考研数学三

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