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设向量a,b,C满足a+b+c=0,证明: (1)a×b+b×c+c×a=-1/2(|a|2+|b|2+|c|2); (2)a×b=b×a=c×a.
设向量a,b,C满足a+b+c=0,证明: (1)a×b+b×c+c×a=-1/2(|a|2+|b|2+|c|2); (2)a×b=b×a=c×a.
admin
2011-11-19
87
问题
设向量a,b,C满足a+b+c=0,证明:
(1)a×b+b×c+c×a=-1/2(|a|
2
+|b|
2
+|c|
2
);
(2)a×b=b×a=c×a.
选项
答案
(1)因为a+b+c=0,所以(a+b+c)×(a+b+c)=0 a×a+b×b+c×c+2(a×b+b×c+a×c) a×b+b×c+a×c=-1/2(|a|
2
+|b|
2
+|c|
2
) (2)因为a+b+c=0,所以a×(a+b+c)=0 a×a+a×b+a×c=0,a×b+a×C=0,也即a×b=c×a 同理a×b=b×c.
解析
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考研数学三
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