分别用分析法,综合法证明如下命题。 命题:如图:三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O,过点O作平行于底边BC的直线,交AB边于点D,交AC边于点E,则DE=BD+EC。

admin2017-01-22  22

问题 分别用分析法,综合法证明如下命题。
命题:如图:三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O,过点O作平行于底边BC的直线,交AB边于点D,交AC边于点E,则DE=BD+EC。

选项

答案(1)分析法证明: 要证DE=BD+EC。 需证OD=BD,OE=CE, 需证∠DBD=∠DOB,∠EC0=∠EDC, 显然由已知OB为∠DBC的平分线,OC为∠ECB的平分线,且DE∥BC,所以∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,所以命题成立。 (2)综合法证明: ∵OB为∠DBC的平分线,OC为∠ECB的平分线,且DE∥BC, ∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠ECO=∠BCO=∠EOC, ∴BD=OD,EC=OE。 又∵DE=OD+OE. ∴DE=BD+EC。

解析
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