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设A,B,C都是n阶矩阵,满足ABAC=E,则下列等式中不正确的是
设A,B,C都是n阶矩阵,满足ABAC=E,则下列等式中不正确的是
admin
2016-07-29
26
问题
设A,B,C都是n阶矩阵,满足ABAC=E,则下列等式中不正确的是
选项
A、A
T
B
T
A
T
C
T
=E.
B、BAC=CAB.
C、BA
2
C=E.
D、ACAB=CABA.
答案
C
解析
显然A,B,C都可逆,因此BA
2
C=E=ABAC
BA=AB.如果A,B乘积不可交换(C)就不成立.由ABAC=E可推出CABA=E,两边转置得(A)A
2
B
T
A
T
C
T
=E.由ABAC=E可推出A
一1
=BAC和A
一1
=CAB,得(B)BAC=CAB.由ABAC=E可推出ACAB=E,CABA=E,得(D)ACAB=CABA.
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考研数学三
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