设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC=E，则下列等式中不正确的是

admin2016-07-29 29

问题设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC=E，则下列等式中不正确的是

选项 A、A^TB^TA^TC^T=E．
B、BAC=CAB．
C、BA²C=E．
D、ACAB=CABA．

答案C

解析显然A，B，C都可逆，因此BA²C=E=ABAC

BA=AB．如果A，B乘积不可交换(C)就不成立．由ABAC=E可推出CABA=E，两边转置得(A)A²B^TA^TC^T=E．由ABAC=E可推出A^一1=BAC和A^一1=CAB，得(B)BAC=CAB．由ABAC=E可推出ACAB=E，CABA=E，得(D)ACAB=CABA．

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