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  3. 设y=arctanx． 求y(n)(0)．

设y=arctanx． 求y(n)(0)．

admin2022-06-04  45
问题 设y=arctanx．
求y(n)(0)．
选项
答案对(1+x2)y’=1两端求n-1阶导数，由莱布尼兹公式，可得 [(1+x2)y’](n-1)=0 (n＞2) 因为(1+x2)的三阶以上的导数均为零，所以由莱布尼兹公式，得 (1+x2)y(n)+(n-1)(1+x2)’y(n-1)+[*](1+x2)”y(n-2)=0 即 (1+x2)y(n)+2(n-1)xy()n-1+(n-1)(n-2)y(n-2)=0 将x=0代入上式，得 y(n)(0)=-(n-1)(n-2)y(n-2)(0) 又因为f(0)=0，f’(0)=1，所以由上述递推公式，得 [*]
解析
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考研数学三

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