设y=arctanx．求y(n)(0)．

admin2022-06-04 78

问题设y=arctanx．
求y⁽ⁿ⁾(0)．

选项

答案对(1+x²)y’=1两端求n-1阶导数，由莱布尼兹公式，可得 [(1+x²)y’]^(n-1)=0 (n＞2) 因为(1+x²)的三阶以上的导数均为零，所以由莱布尼兹公式，得 (1+x²)y⁽ⁿ⁾+(n-1)(1+x²)’y^(n-1)+[*](1+x²)”y^(n-2)=0 即 (1+x²)y⁽ⁿ⁾+2(n-1)xy^()n-1+(n-1)(n-2)y^(n-2)=0 将x=0代入上式，得 y⁽ⁿ⁾(0)=-(n-1)(n-2)y^(n-2)(0) 又因为f(0)=0，f’(0)=1，所以由上述递推公式，得 [*]

解析

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考研数学三

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