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考研
设y=arctanx. 求y(n)(0).
设y=arctanx. 求y(n)(0).
admin
2022-06-04
53
问题
设y=arctanx.
求y
(n)
(0).
选项
答案
对(1+x
2
)y’=1两端求n-1阶导数,由莱布尼兹公式,可得 [(1+x
2
)y’]
(n-1)
=0 (n>2) 因为(1+x
2
)的三阶以上的导数均为零,所以由莱布尼兹公式,得 (1+x
2
)y
(n)
+(n-1)(1+x
2
)’y
(n-1)
+[*](1+x
2
)”y
(n-2)
=0 即 (1+x
2
)y
(n)
+2(n-1)xy
()n-1
+(n-1)(n-2)y
(n-2)
=0 将x=0代入上式,得 y
(n)
(0)=-(n-1)(n-2)y
(n-2)
(0) 又因为f(0)=0,f’(0)=1,所以由上述递推公式,得 [*]
解析
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考研数学三
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