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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且曰可逆,则
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且曰可逆,则
admin
2013-06-04
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问题
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且曰可逆,则
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
矩阵C的列向量组γ
1
,γ
2
,…,γ
n
可由矩阵A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出.
又矩阵曰可逆,从而A=CB
-1
那么矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性表出.
由向量组等价的定义可知,应选(B).
或者,可逆矩阵可表示成若干个初等矩阵的乘积,于是A经过有限次初等列变换化为C,而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系.
故选(B).
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考研数学三
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