某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分配完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的

admin2016-07-04  32

问题 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分配完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,目前培训中心剩下学员(    )人。

选项 A、36
B、37
C、39
D、41

答案D

解析 设每位钢琴教师带x名学生,每位拉丁舞教师带y名学生。由题意知5x+6y=76,因为6y和76都是偶数,则5x座为偶数,即x为偶数。又因每位老师所带学生的数量都是质数,因此x即为质数又为偶数,得x=2,代入原式解得y=11。目前培训中心的学员为4×2+3×11=41人。故选D。
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