2. 考研
  3. X公司和Y公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线分别为： X公司：Px=1200-6Qx Y公司：Py=2000-5Qy X、Y公司目前的销售量分别为150单位和300单位。求： (1)X公司和Y公司当前的价格弹性；

X公司和Y公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线分别为： X公司：Px=1200-6Qx Y公司：Py=2000-5Qy X、Y公司目前的销售量分别为150单位和300单位。求： (1)X公司和Y公司当前的价格弹性；

admin2010-03-28  45
问题 X公司和Y公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线分别为：
   X公司：Px=1200-6Qx
   Y公司：Py=2000-5Qy
   X、Y公司目前的销售量分别为150单位和300单位。求：
   (1)X公司和Y公司当前的价格弹性；
   (2)如果Y降价，使得Qy增加到350单位，同时导致X的销售量Qx下降到100单位，求x的交叉价格弹性；
   (3)如果我们假设Y公司的目标是销售收入极大化，则你认为Y的降价是否合理?
选项
答案(1)因为Qx=150，Qy=300，由已知条件可求得： Px=1200-6Qx=1200-6×150-300，dPx/dQx=-6 Py=2000-5qy=2000-5×300=500，dPy/dQy=-5 由此可知，x当前的价格弹性为： Edx=(dQx/Qx)/(dPx/Px)=(dQx/dPx)×Px/Qx =-1/6×300/150=-1/3 y当前的价格弹性为： Edy=(dQy/Qy)/(dPy/Py)=(dQy/Py)×Py/Qy =-1/5×500/300=-1/3 (2)由题设可知：ΔQx=100-150=-50 降价后P′y=2000-5×350=2000-1750=250，所以ΔPy=250-500=-250 所以x对y的交叉价格弹性为： [*] (3)由(1)我们可知Y公司产品的需求价格弹性为-1/3，是缺乏弹性的，所以其产品的降价不会引起销售收入的提高，因此，y的降价不合理。我们可以将数据代入验证： 降价前Y公司的销售收入TR=Py×Qy=500×300=150000 降价后Y公司的销售收入TR′=P′y×Q′y=250×350=87500 TR′＜TR，由此可见，Y公司降价使得其销售收入下降，因此，降价对Y公司来说是不合理的。
解析
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