X公司和Y公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线分别为： X公司：Px=1200-6Qx Y公司：Py=2000-5Qy X、Y公司目前的销售量分别为150单位和300单位。求： (1)X公司和Y公司当前的价格弹性；

admin2010-03-28 40

问题 X公司和Y公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线分别为：
X公司：P_x=1200-6Q_x
Y公司：P_y=2000-5Q_y
X、Y公司目前的销售量分别为150单位和300单位。求：
(1)X公司和Y公司当前的价格弹性；
(2)如果Y降价，使得Q_y增加到350单位，同时导致X的销售量Q_x下降到100单位，求x的交叉价格弹性；
(3)如果我们假设Y公司的目标是销售收入极大化，则你认为Y的降价是否合理?

选项

答案(1)因为Q_x=150，Q_y=300，由已知条件可求得： P_x=1200-6Q_x=1200-6×150-300，dP_x/dQ_x=-6 P_y=2000-5q_y=2000-5×300=500，dP_y/dQ_y=-5 由此可知，x当前的价格弹性为： Ed_x=(dQ_x/Q_x)/(dP_x/P_x)=(dQ_x/dP_x)×P_x/Q_x =-1/6×300/150=-1/3 y当前的价格弹性为： Ed_y=(dQ_y/Q_y)/(dP_y/P_y)=(dQ_y/P_y)×P_y/Q_y =-1/5×500/300=-1/3 (2)由题设可知：ΔQ_x=100-150=-50 降价后P′_y=2000-5×350=2000-1750=250，所以ΔP_y=250-500=-250 所以x对y的交叉价格弹性为： [*] (3)由(1)我们可知Y公司产品的需求价格弹性为-1/3，是缺乏弹性的，所以其产品的降价不会引起销售收入的提高，因此，y的降价不合理。我们可以将数据代入验证：降价前Y公司的销售收入TR=P_y×Q_y=500×300=150000 降价后Y公司的销售收入TR′=P′_y×Q′_y=250×350=87500 TR′＜TR，由此可见，Y公司降价使得其销售收入下降，因此，降价对Y公司来说是不合理的。

解析

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X公司和Y公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线分别为： X公司：Px=1200-6Qx Y公司：Py=2000-5Qy X、Y公司目前的销售量分别为150单位和300单位。求： (1)X公司和Y公司当前的价格弹性；

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