设f(x)＝ex－2，求证在区间(0，2)内至少有一点x。，使ex。－2＝x。．

admin2017-07-10 51

问题设f(x)＝e^x－2，求证在区间(0，2)内至少有一点x。，使e^x。－2＝x。．

选项

答案证明：设g(x)＝e^x－2－x，则 g(0)＝e⁰－2－0＝－1＜0，g(2)＝e²－2－2＝e²－4＞0又∵g(x)＝e^x－2－x在区间(0，2)上连续，且g(0)与g(2)异号 ∴至少存在一点ε∈(0，2)，使g(ε)＝0，即e^ε－2－ε＝0 令ε=x。，则e^x。－2＝x。．

解析

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考研数学二

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