设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式F＝．

admin2016-10-21 31

问题设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，

垂直圆面，

＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式F＝

．

选项

答案如图3．37，由对称性，引力沿[*]方向．取环上某点为计算弧长的起点，任取弧长为s到s＋ds的一段微元[*]，它的质量为[*]，到P点的距离为[*]与[*]的夹角为θ，cosθ＝[*]，则微元[*]对P点的引力沿[*]方向的分力为 dF＝[*]，于是整个圆环对P点的引力为 [*]

解析

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考研数学二

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求
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.
设函数f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数，证明：在(a,b)内存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=(b－a)(b－a)3f"(ξ)①
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且,则________。
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