已知f(x)=xlnx一ax，g(x)=一x2一2．当a=一l时，求函数f(x)在[m，m+3](m>0)上的最小值．

admin2018-10-09 53

问题已知f(x)=xlnx一ax，g(x)=一x²一2．
当a=一l时，求函数f(x)在[m，m+3](m>0)上的最小值．

选项

答案当a=一1时，f(x)=xlnx+x，f′(x)=lnx+2，令f′(x)=lnx+2=0，则x=e^—2．当x∈[e^—2，+∞)时，f(x)为增函数，当x∈(0，e^—2)时，f(x)为减函数．若e^—2∈[m，m+3]，则f(x)最小值为f(e^—2)=一e^—2；若e^—2＜m，则f(x)最小值为f(m)=m(lnm+1)；若e^—2＞m+3，则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)[ln(m+3)+1]．

解析

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