已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x2一2. 当a=一l时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最小值.

admin2018-10-09  20

问题 已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x2一2.
当a=一l时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最小值.

选项

答案当a=一1时,f(x)=xlnx+x,f′(x)=lnx+2, 令f′(x)=lnx+2=0,则x=e—2.当x∈[e—2,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(0,e—2)时,f(x)为减函数. 若e—2∈[m,m+3],则f(x)最小值为f(e—2)=一e—2; 若e—2<m,则f(x)最小值为f(m)=m(lnm+1); 若e—2>m+3,则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)[ln(m+3)+1].

解析
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