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已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x2一2. 当a=一l时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最小值.
已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x2一2. 当a=一l时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最小值.
admin
2018-10-09
18
问题
已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x
2
一2.
当a=一l时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最小值.
选项
答案
当a=一1时,f(x)=xlnx+x,f′(x)=lnx+2, 令f′(x)=lnx+2=0,则x=e
—2
.当x∈[e
—2
,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(0,e
—2
)时,f(x)为减函数. 若e
—2
∈[m,m+3],则f(x)最小值为f(e
—2
)=一e
—2
; 若e
—2
<m,则f(x)最小值为f(m)=m(lnm+1); 若e
—2
>m+3,则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)[ln(m+3)+1].
解析
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