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每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收.由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:(Ⅰ)随机检验一箱产品,它能通过验收的概率p;(
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收.由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:(Ⅰ)随机检验一箱产品,它能通过验收的概率p;(
admin
2016-10-20
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问题
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收.由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:(Ⅰ)随机检验一箱产品,它能通过验收的概率p;(Ⅱ)检验10箱产品通过率不低于90%的概率q.
选项
答案
(Ⅰ)记B=“任取一件产品为正品”,[*]=“任取一件产品为次品”,则A=BA∪[*],由题设知P(A|B)=1-0.02=0.98,[*]=0.1,所以 [*] =0.98P(B)+[1-P(B)]×0.1=0.1+0.88P(B). 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关,为计算P(B),我们再次应用全概率公式.若记C
i
=“每箱产品含i件次品”(i=0,1,2),则C
0
,C
1
,C
2
是一完备事件组,P(C
i
)=[*],故B=C
0
B∪C
1
B∪C
2
B,且 P(B)=P(C
0
)P(B|C
0
)+P(C
1
)P(B|C
1
)+P(C
2
)P(B|C
2
) [*] 所以 p=0.1+0.88×0.9=0.892. (Ⅱ)如果用X表示检验10箱被接收的箱数,则通过率为[*]=P{X≥9},其中X是10次检验事件A发生的次数,X~B(10,0.892),故 q=P{x≥9} =P{X=9}+P{X=10}=10×0.8929×0.108+0.892
10
≈0.705.
解析
如果记A=“一箱产品能通过验收”,则p=P(A).事件A等价于“在10件产品中任取一件检验结果为正品”,A的发生与其前题条件“取出产品是正品还是次品”有关,因此我们用全概率公式计算P(A).
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考研数学三
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