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如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍,下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移,纵轴为面积之比):
如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍,下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移,纵轴为面积之比):
admin
2020-04-21
46
问题
如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动,分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍,下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移,纵轴为面积之比):
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设M前进的速度为v,则N的速度为3v,梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前,BN=3AM,且两个三角形的高均为h,所以S
△BDN
:S
△ACM
=3,保持不变;当N到达点A后,S
△BDN
=1/2·AB·h=C(定值),面积保持不变,S
△ACM
=1/2·AM·h,故S
△BDN
:S
△ACM
=C:(1/2·AM·h)=2C/AM·h,C和h都是定值,S
△BDN
与S
△ACM
之比是反比函数曲线;当点M到达点B,S
△BDN
=S
△ACM
,即S
△BDN
:S
△ACM
=1。故本题选C。
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