设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；

admin2018-07-31 28

问题设向量组α₁，α₂，α₃为R。的一个基．β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=α₁+(k+1)α₃．
证明向量β₁，β₂，β₃为R³的一个基；

选项

答案将已知的线性表示式写成矩阵形式，得 (β₁，β₂，β₃)=(2α₁+2kα₃，2α₂，α₁+(k+1)α₃)=(α₁，α₂，α₃)P 其中矩阵P=[*]，由于P的行列式｜P｜一4≠0，所以P可逆，故向量组β₁，β₂，β₃(线性无关)可作为R³的基．

解析

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