设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. 证明向量β1,β2,β3为R3的一个基;

admin2018-07-31  24

问题 设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β31+(k+1)α3
证明向量β1,β2,β3为R3的一个基;

选项

答案将已知的线性表示式写成矩阵形式,得 (β1,β2,β3)=(2α1+2kα3,2α2,α1+(k+1)α3)=(α1,α2,α3)P 其中矩阵P=[*],由于P的行列式|P|一4≠0,所以P可逆, 故向量组β1,β2,β3(线性无关)可作为R3的基.

解析
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