计算∫L(exsiny－2y)dx+(excosy－2)dy，其中L为上半圆周(x－a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向．

admin2019-03-07 56

问题计算∫_L(e^xsiny－2y)dx+(e^xcosy－2)dy，其中L为上半圆周(x－a)²+y²=a²(y≥0)沿逆时针方向．

选项

答案取L₁为y=0(x：0→2a)，则L+L₁为封闭曲线，其所围区域D为半圆面，则由格林公式 [*](e^xsiny一2y)dx+(e^xcosy一2)dy=[*](e^xcosy—e^xcosy+2)dσ =[*]πa²=πa²．因此，原积分=πa²一∫_L₁(e^xsiny一2y)dx+(e^xcosy一2)dy =πa²一[∫₀^2a(e^x．sin0－2．0)dx+0] =πa²一0=πa²．

解析

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