计算∫L(exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy,其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向.

admin2019-03-07  35

问题 计算∫L(exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy,其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向.

选项

答案取L1为y=0(x:0→2a),则L+L1为封闭曲线,其所围区域D为半圆面,则由格林公式 [*](exsiny一2y)dx+(excosy一2)dy=[*](excosy—excosy+2)dσ =[*]πa2=πa2. 因此, 原积分=πa2一∫L1(exsiny一2y)dx+(excosy一2)dy =πa2一[∫02a(ex.sin0-2.0)dx+0] =πa2一0=πa2

解析
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