2. 专升本
  3. 计算∫L(exsiny－2y)dx+(excosy－2)dy，其中L为上半圆周(x－a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向．

计算∫L(exsiny－2y)dx+(excosy－2)dy，其中L为上半圆周(x－a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向．

admin2019-03-07  75
问题 计算∫L(exsiny－2y)dx+(excosy－2)dy，其中L为上半圆周(x－a)2+y2=a2(y≥0)沿逆时针方向．
选项
答案取L1为y=0(x：0→2a)，则L+L1为封闭曲线，其所围区域D为半圆面，则由格林公式 [*](exsiny一2y)dx+(excosy一2)dy=[*](excosy—excosy+2)dσ =[*]πa2=πa2． 因此， 原积分=πa2一∫L1(exsiny一2y)dx+(excosy一2)dy =πa2一[∫02a(ex．sin0－2．0)dx+0] =πa2一0=πa2．
解析
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