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某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20 km,AD=10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道
某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20 km,AD=10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道
admin
2016-03-25
19
问题
某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20 km,AD=10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm.
按下列要求写出函数关系式:
①设∠BA0=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式.
选项
答案
设AB的中点为Q,连接PQ.①由条件可知PQ垂直平分AB,∠BAO=θ(rad),则OA=OB=[*],又OP=10-10tanθ,所以y=OA+OB+OP=[*] ②OP=x(km),则OQ=10-x,所以OA=OB=[*],所以所求的函数关系式为y=x+2[*](0≤x≤10).
解析
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