若方程x2+ax+1＝0的两个根x1，x2满足：，则x13+x23＝( ) 。

admin2016-01-22 46

问题若方程x²+ax+1＝0的两个根x₁，x₂满足：

，则x₁³+x₂³＝( ) 。

选项 A、－60
B、－80
C、70
D、90
E、110

答案E

解析由韦达定理得：x₁+x₂＝－a，x₁x₂＝1．
又因为

，所以a＝－5，从而x₁+x₂＝5．
因此x₁³+x₂³
＝(x₁+x₂)(x₁²－x₁x₂+x₂²)
＝(x₁+x₂)[(x₁+x₂)²－3x₁x₂]
＝5(25－3)
＝110，
故选E．

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