过点P(1，3)作椭圆x2/4+y2/12=1的切线，分别交x轴和y轴于点A和点B，将线段AB绕x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；

admin2018-06-08 17

问题过点P(1，3)作椭圆x²/4+y²/12=1的切线，分别交x轴和y轴于点A和点B，将线段AB绕x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；

选项

答案由题意知，点P(1，3)在椭圆上。椭圆左右两边求导得： [*] 将x=1，y=3代入，得y’=1，所以切线方程为y=—x+4。该切线分别交x轴和y轴于点A和点B，所以可得A(4，0)，B(0，4)。线段AB绕x轴旋转一周得旋转曲面S，曲面S的方程为 [*]=—x+4，0≤x≤4。

解析

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