设α=,β=,γ=,A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+γ

admin2012-06-28  30

问题 设α=,β=,γ=,A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程
2B2A2x=A4x+B4x+γ

选项

答案由已知得 [*] 又A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A,递推地A4=23A. 代入原方程,得 16Ax=8Ax+16x+γ,即8(A-2E)x=γ(其中E是3阶单位矩阵). 令x=(x1,x2,x3)T,代人上式,得到非齐次线性方程组 -x1+1/2x2=0; 2x1-x2=0; x1+1/2x2-2x3=1; 解其对应的齐次方程组,得通解ξ=(1,2,1)T(k为任意常数). 显然,非齐次线性方程组的一个特解为η*=(0,0,-1/2)T,于是所求方程的解为x=ξ+η*,即 x=k(1,2,1)T+(0,0,-1/2)T,其中k为任意常数.

解析
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