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  3. 设α=，β=，γ=，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+γ

设α=，β=，γ=，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+γ

admin2012-06-28  54
问题 设α=，β=，γ=，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程
2B2A2x=A4x+B4x+γ
选项
答案由已知得 [*] 又A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A，递推地A4=23A． 代入原方程，得 16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A-2E)x=γ(其中E是3阶单位矩阵)． 令x=(x1，x2，x3)T，代人上式，得到非齐次线性方程组 -x1+1/2x2=0; 2x1-x2=0; x1+1/2x2-2x3=1; 解其对应的齐次方程组，得通解ξ=(1，2，1)T(k为任意常数)． 显然，非齐次线性方程组的一个特解为η*=(0，0，-1/2)T，于是所求方程的解为x=ξ+η*，即 x=k(1，2，1)T+(0，0，-1/2)T，其中k为任意常数．
解析
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考研数学三

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