设三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T。 (Ⅰ)将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示; (Ⅱ)求ATβ。

admin2017-01-21  41

问题 设三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T
(Ⅰ)将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示;
(Ⅱ)求ATβ。

选项

答案(Ⅰ)设x1α1+x2α2+x3α3=β,即 [*] 解得x1=2,x2=—2,x3=1,故β=2α1—2α23。 (Ⅱ)Aβ=2Aα1—2Aα2+Aα3,则由题设条件可得 Anβ=2A*α1—2Anα2 +Anα3=2α1—2×2nα2+3nα3=[*]

解析
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