2. 考研
  3. （2008年真题）若向量组α1=(1，0，1，1)T，α2=(0，-1，t，2)T，α3=(0，2，-2，-4)T，α4=(2，1，3t-2，0)T的秩为2，则t=[ ]。

（2008年真题）若向量组α1=(1，0，1，1)T，α2=(0，-1，t，2)T，α3=(0，2，-2，-4)T，α4=(2，1，3t-2，0)T的秩为2，则t=[ ]。

admin2015-04-14  53
问题 （2008年真题）若向量组α1=(1，0，1，1)T，α2=(0，-1，t，2)T，α3=(0，2，-2，-4)T，α4=(2，1，3t-2，0)T的秩为2，则t=[     ]。
选项 A、1
B、0
C、-1
D、-2
答案A
解析 本题考查向量组秩的概念与计算。
解法1

而向量组α1，α2，α3，α4的秩为2，则必须t-1=0，即t=1。故正确选项为A。
解法2
由于向量组α1，α2，α3，α4的秩为2，且α1=，α3=线性无关，所以α2=        可由α1，α2线性表出，而α1的第1个元素非零，α3，α2的第1个元素为零，所以可得α2与α3=线性相关，从而对应分量成比例，所以t=1。
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