二次型f(x1,x2,x3)=-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2。 (Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值; (Ⅱ)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面。

admin2017-11-13  45

问题 二次型f(x1,x2,x3)=-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2。
(Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值;
(Ⅱ)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面。

选项

答案(Ⅰ)二次型对应的矩阵为 [*] 由二次型的秩为2,可得|A|=0,由此解得c=3,容易验证,此时A的秩为2。 又因 [*] 所以特征值为λ1=0,λ2=4,λ3=9。 (Ⅱ)由特征值可知,f(x1,x2,x3)=1表示椭圆柱面。

解析
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