设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

admin2016-07-22 37

问题设有曲面S：2x²+4y²+z²=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求
曲面S与平面π的最短距离．

选项

答案曲面S上点(x，y，z)到平面丌的距离d=[*]｜2x+2y+z+5｜，现欲求曲面S与平面π的最短距离，它等价于求函数f(x，y，z)=(2x+2y+z+5)²在条件2x²+4y²+z²=4约束下的最小值的条件极值问题．构造辅助函数F(x，y，z，λ)=(2x+2y+z+5)²+λ(2x²+4y²+z²-4)，令 [*]

解析

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考研数学一

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设D={(x，y)｜x2+y2≤x}，求dxdy
交换积分次序，则f(x，y)dy=__________．
在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi-x2(x4+y2)λj是二元函数u(x，y)的梯度，求参数λ，u(x，Y)．
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计算曲面积分，其中∑是面x2+y2+z2=1的外侧．
计算I=(x+y+z)dxdydz，其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域．
过直线L：，且与平面π1：2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________．
计算曲面积分I=(x+y+z)dS，其中∑为左半球：x2+y2+z2=R2，y≤0．

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