设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

admin2016-07-22 72

问题设有曲面S：2x²+4y²+z²=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求
曲面S与平面π的最短距离．

选项

答案曲面S上点(x，y，z)到平面丌的距离d=[*]｜2x+2y+z+5｜，现欲求曲面S与平面π的最短距离，它等价于求函数f(x，y，z)=(2x+2y+z+5)²在条件2x²+4y²+z²=4约束下的最小值的条件极值问题．构造辅助函数F(x，y，z，λ)=(2x+2y+z+5)²+λ(2x²+4y²+z²-4)，令 [*]

解析

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考研数学一

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设2sin(x+2y－3z)=x+2y－3z，
设A，B均为n阶方阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，则｜A－1B*－A*B－1｜=__________．
求∫13dx∫x－12dy．
求下列函数的的二阶偏导数．z=x4sin2y；
利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；
设Σ为锥面介于平面z=1和z=4之间的部分，则积分(x+y+z)dS=________．
设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．
已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=()
已知矩阵A=设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）。
面色恍白或萎黄，少气懒言，乏力瘦怯；心悸、失眠，肌肤干燥，肢体麻木甚则萎废不用。属于
先天性甲状腺功能减低症的新生儿筛查下列哪项是错误的
对根分叉区病变治疗效果影响最小的因素是
进行析漏试验时，在玻璃上加玻璃板盖，放入()温度的烘箱中较合适。
根据《火灾自动报警系统设计规范》(GB50116--2013)的规定，消防控制室内的设备面盘至墙的距离不应小于()m。
首先抓好解决企业关键问题、薄弱环节和重点项目的技术改造，处理好当前和长远的关系的是()。
以下营运资本筹资政策中，临时性负债(短期金融负债)占全部资金来源比重最大的是()。
根据下面材料，回答问题。2014年11月，A省金融机构存款余额(本外币)环比增长约为()。
大索貌阅

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