首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(13年)求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
(13年)求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
admin
2018-07-27
45
问题
(13年)求曲线x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
选项
答案
设(x,y)为曲线上的点,目标函数为f(x,y)=x
2
+y
2
,构造拉格朗日函数 L(x,y,λ)=x
2
+y
2
+λ(x
3
一xy+y
3
一1). 令 [*]=2x+(3x
2
一y)λ=0① [*]=2y+(3y
2
一x)λ=0② [*]=x
3
一xy+y
3
一1=0③ 当x>0,y>0时,由①,②得[*]即3xy(y—x)=(x+y)(x一y).得y=x,或3xy=一(x+y)(由于x>0,y>0,舍去). 将y=x代入③得2x
3
-x
2
一1=0,即(2x
2
+x+1)(x-1)=0,所以(1,1)为唯一可能的极值点,此时[*] 当x=0,y=1或x=1,y=0时[*] 故所求最长距离为[*],最短距离为1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cBj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e—1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______.
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有,则使不等式f(x1,y1)
A、 B、 C、 D、 D
[*]
下列反常积分发散的是()
定积分取值
函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.
设函数f(x)在内连续,其2阶导函数(x)的图形如右图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为
设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.
随机试题
溃疡性结肠炎必有的症状是()
治疗坐骨神经痛应选取的主穴为
下列有关口对口人工呼吸的叙述不正确的是
口服地西泮不能应用于
薄、楔束的功能是
人民法院在审判过程中,如果有被告经依法传唤,无正当理由而拒不到庭的,人民法院可以将其拘传。人民法院依法拘传被告人下列做法哪些不符合刑事诉讼法相关规定?
按照PDCA循环开展项目质量管理工作时,P阶段的工作内容是()。
货物查验结束后,报关员在阅读“海关进出境货物查验记录单”时,应注意的情况包括()。
某公司月成本考核例会上,各部门经理正在讨论、认定直接人工效率差异的责任部门。根据你的判断,该责任部门应是()。
ShouldPetsBeForbiddeninDormitory?1.现在很多大学生在寝室养宠物2.有人赞成,有人则反对3.我的观点
最新回复
(
0
)