(13年)求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

admin2018-07-27 76

问题 (13年)求曲线x³一xy+y³=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

选项

答案设(x，y)为曲线上的点，目标函数为f(x，y)=x²+y²，构造拉格朗日函数 L(x，y，λ)=x²+y²+λ(x³一xy+y³一1)．令 [*]=2x+(3x²一y)λ=0① [*]=2y+(3y²一x)λ=0② [*]=x³一xy+y³一1=0③ 当x＞0，y＞0时,由①，②得[*]即3xy(y—x)=(x+y)(x一y)．得y=x，或3xy=一(x+y)(由于x＞0，y＞0，舍去)．将y=x代入③得2x³-x²一1=0，即(2x²+x+1)(x-1)=0，所以(1，1)为唯一可能的极值点，此时[*] 当x=0，y=1或x=1,y=0时[*] 故所求最长距离为[*]，最短距离为1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cBj4777K

考研数学二

相关试题推荐

x(AB)=1
下列广义积分中发散的是
曲线的弧长s＝______．
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
设二元函数f(x，y)=D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤2}．
(2011年试题，二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．
设则()

随机试题

简述缓刑的适用条件。
下列选项中，不能作为遗产被继承的是()
镜面右位心声像图特征不包括
以下哪穴不是足太阳膀胱经的五输穴()
岩体风化、破碎、结构面发育，则波速高、衰减快、频率复杂。()
关于《中华人民共和国放射性污染防治法》对放射性矿产资源开发利用的放射性污染防治基本要求的说法，正确的是()。
热力管道施焊单位应该具备()
结合马克思主义真理观，说明如何理解材料2所说的“马克思主义从来没有结束真理”。我国的国道网可以分为()类布局，包括首都放射线，南北纵线等。
为深入贯彻习近平总书记关于“厕所革命”的重要指示，______影响群众生活品质的短板，建设美丽宜居新农村，石家庄各县切实推进农村“厕所革命”，共创健康生活环境。填入画横线部分最恰当的一项是（）
2007年全球金融海啸肆虐，以家电为代表的消费性电子产品外销的需求急速衰退，家电企业可谓________。为了扩大国内市场，也为了让国内家电企业走出低谷，家电下乡、以旧换新、节能补贴等政策陆续出台。这些扶持性政策________，对家电业发展产生了巨大的推

最新回复(0)

(13年)求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

考研数学二

x(AB)=1

下列广义积分中发散的是

曲线的弧长s＝______．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设二元函数f(x，y)=D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤2}．

(2011年试题，二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

设则()

简述缓刑的适用条件。

下列选项中，不能作为遗产被继承的是()

镜面右位心声像图特征不包括

以下哪穴不是足太阳膀胱经的五输穴()

岩体风化、破碎、结构面发育，则波速高、衰减快、频率复杂。()

关于《中华人民共和国放射性污染防治法》对放射性矿产资源开发利用的放射性污染防治基本要求的说法，正确的是()。

热力管道施焊单位应该具备()

结合马克思主义真理观，说明如何理解材料2所说的“马克思主义从来没有结束真理”。我国的国道网可以分为()类布局，包括首都放射线，南北纵线等。

为深入贯彻习近平总书记关于“厕所革命”的重要指示，______影响群众生活品质的短板，建设美丽宜居新农村，石家庄各县切实推进农村“厕所革命”，共创健康生活环境。填入画横线部分最恰当的一项是（）