一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；

admin2014-08-19 89

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．
求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；

选项

答案首先考察子弹在铁板内的运动速度v=v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为一kv²，于是由牛顿第二定律得[*]其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初条件v(0)=v₀．解这个变量分离的微分方程得[*]积分得[*]．由初值得[*]，于是[*]令t=t₁得[*]

解析

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考研数学二

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