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一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0. 求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t);
一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0. 求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t);
admin
2014-08-19
89
问题
一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v
0
,穿出铁板时的速度为v
1
,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t
1
.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0.
求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t);
选项
答案
首先考察子弹在铁板内的运动速度v=v(t)满足的规律.子弹在铁板内所受阻力为一kv
2
,于是由牛顿第二定律得[*]其中m为子弹的质量.以入射时为起始时间,得初条件v(0)=v
0
.解这个变量分离的微分方程得[*]积分得[*].由初值得[*],于是[*]令t=t
1
得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zV34777K
0
考研数学二
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