一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；

admin2014-08-19 58

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．
求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；

选项

答案首先考察子弹在铁板内的运动速度v=v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为一kv²，于是由牛顿第二定律得[*]其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初条件v(0)=v₀．解这个变量分离的微分方程得[*]积分得[*]．由初值得[*]，于是[*]令t=t₁得[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设X～N(0，1)，Y=X+｜X｜，Y的分布函数为FY(y)，则FY(y)间断点的个数为()

[*]

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：并由此计算

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A－3E)－1=________。

设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且=a＞0，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+使得()

设函数f(x)在［a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)＝f(b)＝0，＝0．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f"(η)＝f’(η)．

计算二重积分dxdy其中D是由y=－a(a>0)及y=－x所围成的区域．

设z是x,y的函数，且具有二阶连续的偏导数，并设经自变量的非奇异线性变换=,则常数a与常数k的和a+k=()。

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

幕墙节能工程使用的保温隔热材料，其()、密度、燃烧性能应符合设计要求。

不属于物理性荨麻疹的是

易吸湿的药品易挥发的药品

精神疾病中自杀最多的是

下列属于风险识别内容的是()。

有下列情况发生时，应该召开居民会议(　　)。

陈某是某控股公司员工，且持有本公司的一些股票，年底获3万元股息收入，这3万元属于()。

Ithasbeenbelievedthatpeoplewhoreadforpleasurehavedevelopedimaginationandlanguagesbetterthanpeoplewhopreferto

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[*]

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：并由此计算

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A－3E)－1=________。

设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且=a＞0，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+使得()

设函数f(x)在［a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)＝f(b)＝0，＝0．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f"(η)＝f’(η)．

计算二重积分dxdy其中D是由y=－a(a>0)及y=－x所围成的区域．

设z是x,y的函数，且具有二阶连续的偏导数，并设经自变量的非奇异线性变换=,则常数a与常数k的和a+k=()。

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

幕墙节能工程使用的保温隔热材料，其()、密度、燃烧性能应符合设计要求。

不属于物理性荨麻疹的是

易吸湿的药品易挥发的药品

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下列属于风险识别内容的是()。

有下列情况发生时，应该召开居民会议( )。

陈某是某控股公司员工，且持有本公司的一些股票，年底获3万元股息收入，这3万元属于()。

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有下列情况发生时，应该召开居民会议(　　)。