How many integers between 1 and 2,000 will be the square of an integer and also be the cube of an integer?

admin2022-12-19 35

问题 How many integers between 1 and 2,000 will be the square of an integer and also be the cube of an integer?

选项 A、8
B、4
C、6
D、9
E、3

答案E

解析我们首先来看一下哪个数的立方小于2,000，这样能把数的范围确定下来，10的3次方是1,000，13³稍微大于2,000，因此从1到12这12个数的立方小于2,000。题目条件是这个数既是一个数的平方，又是一个数的立方。也就是：x³=y²＜2,000，(x，y都是正整数)。由此我们得y=

，既然y是正整数，那么x就必然是完全平方数，在1到12这12个数中只有1，4，9是完全平方数，所以在1～2,000中只有3个数既是一个数的平方，又是一个数的立方。它们分别是：1=1³=1²，64=4³=8²，729=9³=27²，选择E。

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