如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙、丙，已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4：5：7，并且区域丙的面积为48，则大正方形的面积为：

admin2015-06-29 57

问题如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙、丙，已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4：5：7，并且区域丙的面积为48，则大正方形的面积为：

选项 A、96
B、98
C、200
D、102

答案B

解析设甲、乙、丙对应的三个正方形边长为a、b、c。则甲的周长为4a，乙的周长为2b+2a+2(b—a)=4b，丙的周长为2c+2b+2(c一b)=4c。因此甲、乙、丙的周长比4：5：7，即这三个正方形的边长比。对应的这三个正方形的面积比为16：25：49，甲、乙、丙区域的面积比为16：(25—16)：(49—25)。设区域丙面积为49—25=24份，根据其面积为48可知一份为2。大正方形面积为49份，实际面积为49×2=98。

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如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙、丙，已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4：5：7，并且区域丙的面积为48，则大正方形的面积为：

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