2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求AX=α2的通解．

设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求AX=α2的通解．

admin2016-05-17  45
问题 设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1．α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1+α2)=α2．
求AX=α2的通解．
选项
答案因为A相似于 [*] ，所以r(A)=2，方程组AX=0基础解系含一个线性无关的解向量． 若α1是属于特征值1的特征向量，α2为属于特征值0的特征向量， 此时A(α1+α2)=Aα1+Aα2=α1≠α2，矛盾， 从而α1是属于特征值0的特征向量，α2是属于特征值1的特征向量， 由Aα1=0，Aα2=α2得AX=α2的通解为X=kα1+α2．
解析
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考研数学二

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