下列可推出函数f(x)在闭区间[a，b]上可积的是 ( )

admin2016-03-02 44

问题下列可推出函数f(x)在闭区间[a，b]上可积的是 ( )

选项 A、f(x)在闭区间[a，b]上只有有限个间断点
B、f(x)是有界函数
C、f(x)在闭区间[a，b]上无单调性
D、f(x)是连续函数

答案D

解析由可积分的条件可知选项D正确．对于选项A，f(x)在闭区间[a，b]上只有有限个间断点的有界函数可推出f(x)在闭区间[a，b]上可积；对于B和C，可以举反例，例如，狄利克雷函数D(x)=

，显然D(x)是有界函数，且在[0，1]上无单调性，但是D(x)在[0，1]上不可积；可见只有选项D正确．

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