设L为曲线C：y=在点(1，0)处的切线．证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．

admin2019-08-05 10

问题设L为曲线C：y=

在点(1，0)处的切线．
证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．

选项

答案令g(x)=x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0([*]＞0，x≠1)． g(x)满足g(1)=0，且g^’(x)=1一f^’(x)=[*]．当0＜x＜1时，x²－1＜0，lnx＜0，所以g^’(x)＜0，故g(x)单调递减；当x＞1时，x²一1＞0，lnx＞0，所以g^’(x)＞0，故g(x)单调递增．所以，g(x)＞g(1)=0([*]＞0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．

解析

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