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反比例函数y=在第-象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y=的图象于点M,△AOM的面积为3. 设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为-边的正方形有-个顶点在反比例函数y=[*]的图象上,求t的值.
反比例函数y=在第-象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y=的图象于点M,△AOM的面积为3. 设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为-边的正方形有-个顶点在反比例函数y=[*]的图象上,求t的值.
admin
2019-06-01
55
问题
反比例函数y=
在第-象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y=
的图象于点M,△AOM的面积为3.
设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为-边的正方形有-个顶点在反比例函数y=[*]的图象上,求t的值.
选项
答案
当以AB为-边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=[*]的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,把x=1代入y=[*]得y=6,∴M点坐标为(1,6),∴AB=AM=6,∴t=1+6=7;当以AB为-边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=[*]的图象上,则AB=BC=t-1,∴C点坐标为(t,t-1),∴t(t-1)=6,整理为t
2
-t-6=0,解得t
1
=3,t
2
=-2(舍去),∴t=3,∴以AB为-边的正方形有-个顶点在反比例函数y=[*]的图象上时,t的值为3或7.
解析
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