某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u＝xy2。假设个人所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少?

admin2022-04-19 35

问题某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u＝xy²。假设个人所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少?

选项

答案收入净额M＝10000×(1－10％)＝9000(元) P_x＝50×(1＋20％)＝60(元) P_y＝20(元) 预算约束式：60x＋20y＝9000 由此可得y＝450－3x，代入效用函数u＝xy²可得： u＝9(x³－300x²＋22500x) 当效用最大化时，u′＝du／dx＝0 du／ax＝9(3x²－600x＋22500)＝0得： X₁＝150，X₂＝50 由于X₁＝150时，u＝0不合题意，因此x＝50。则此时y＝450－3x＝300。所以此人对商品X和商品Y的需求量为x＝50，y＝300。

解析

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某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u＝xy2。假设个人所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少?

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首因效应(山东师范大学，2012)

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