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  3. 某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u＝xy2。假设个人所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少?

某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u＝xy2。假设个人所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少?

admin2022-04-19  51
问题 某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u＝xy2。假设个人所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少?
选项
答案收入净额M＝10000×(1－10％)＝9000(元) Px＝50×(1＋20％)＝60(元) Py＝20(元) 预算约束式：60x＋20y＝9000 由此可得y＝450－3x，代入效用函数u＝xy2可得： u＝9(x3－300x2＋22500x) 当效用最大化时，u′＝du／dx＝0 du／ax＝9(3x2－600x＋22500)＝0得： X1＝150，X2＝50 由于X1＝150时，u＝0不合题意，因此x＝50。则此时y＝450－3x＝300。所以此人对商品X和商品Y的需求量为x＝50，y＝300。
解析
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