设a1，a2，…，as均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是( )．

admin2013-10-11 34

问题设a₁，a₂，…，a_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是( )．

选项 A、若a₁，a₂，…，a_s线性相关，则Aa₁，Aa₂，…，Aa_s线性相关
B、若a₁，a₂，…，a_s线性相关，则Aa₁，Aa₂，…，Aa_s线性无关
C、若a₁，a₂，…，a_s线性无关，则Aa₁，Aa₂，…，Aa_s线性相关
D、若a₁，a₂，…，a_s线性无关，则Aa₁，Aa₂，…，Aa_s线性无关

答案A

解析用秩的方法判断线性相关性．因为(Aa₁，Aa₂，…，Aa_s)=A(a₁，a₂，…，a_s)，所以r(Aa₁，Aa₂，…，Aa_s)≤r(a₁，a₂，…，a_s)．
又若a₁，a₂，…，a_s线性相关，则r(a₁，a₂，…，a_s)＜s，从而r(Aa₁，Aa₂，…，Aa_s)＜s．
所以Aa₁，Aa₂，…，Aa_s线性相关，故选(A)．

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考研数学三

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