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设a1，a2，…，as均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是( )．
设a1，a2，…，as均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是( )．
admin
2013-10-11
57
问题
设a
1
，a
2
，…，a
s
均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是( )．
选项
A、若a
1
，a
2
，…，a
s
线性相关，则Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
线性相关
B、若a
1
，a
2
，…，a
s
线性相关，则Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
线性无关
C、若a
1
，a
2
，…，a
s
线性无关，则Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
线性相关
D、若a
1
，a
2
，…，a
s
线性无关，则Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
线性无关
答案
A
解析
用秩的方法判断线性相关性．因为(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
)=A(a
1
，a
2
，…，a
s
)，所以r(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
)≤r(a
1
，a
2
，…，a
s
)．
又若a
1
，a
2
，…，a
s
线性相关，则r(a
1
，a
2
，…，a
s
)＜s，从而r(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
)＜s．
所以Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
s
线性相关，故选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cdF4777K
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考研数学三
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