2. 考研
  3. 如图5-1所示，三角形ABC的面积是24，且BE=2EC，D，F分别是AB，CD的中点，那么阴影部分的面积是( )。

如图5-1所示，三角形ABC的面积是24，且BE=2EC，D，F分别是AB，CD的中点，那么阴影部分的面积是( )。

admin2023-02-21  60
问题 如图5-1所示，三角形ABC的面积是24，且BE=2EC，D，F分别是AB，CD的中点，那么阴影部分的面积是(          )。
选项 A、6
B、7
C、8
D、9
E、10
答案E
解析 阴影部分面积
  方法一：如图5-4所示，

连接DE
  由于D是AB的中点，则SADC△=S△CDB==12。
  又因为BE=2EC，则S△DEB=2SDEC．可得S△DEB=8，S△DEC=4。
已知F是CD的中点，则S△DEF=．故
S阴影=S△DEF+S△DEB=2+8=10。
方法二：由于D是AB的中点，则S△ADC=S△CDB=。
已知F是CD的中点，则S△AFC=S△AFD=。
又由BE=2EC，可得S△ABE=。故
S阴影=S△ABE-S△AFD=16-6=10。
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