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假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。
admin
2017-01-21
45
问题
假设随机变量X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立且都服从0—1分布:P{X
i
=1}=p,P{X
i
=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式
的值大于零的概率等于
,则p=________。
选项
答案
[*]
解析
记
=X
1
X
4
—X
2
X
3
,则p应使P{△>0}=P{X
1
X
4
—X
2
X
3
>0}=P{X
1
X
4
>X
2
X
3
}=
,因为X
i
仅能取1或0,且相互独立,故事件{X
1
X
4
>X
2
X
3
}={X
1
X
4
=1,X
2
X
3
=0},所
以
=P{X
1
=1,X
4
=1,X
2
=0,X
3
=0}+P{X
1
=1,X
4
=1,X
2
=o,X
3
=1}+P{X
1
=1,X
4
=1,X
2
=1,X
3
=0}=p
2
(1一p)
2
+p
3
(1一p) +p
3
(1一p)=p
2
(1一p
2
)=p
2
一p
4
,则 p
4
一p
2
+
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0
考研数学三
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