假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。

admin2017-01-21  39

问题 假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。

选项

答案[*]

解析=X1X4—X2X3,则p应使P{△>0}=P{X1X4—X2X3>0}=P{X1X4>X2X3}=,因为Xi仅能取1或0,且相互独立,故事件{X1X4>X2X3}={X1X4=1,X2X3=0},所
=P{X1=1,X4=1,X2=0,X3=0}+P{X1=1,X4=1,X2=o,X3=1}+P{X1=1,X4
=1,X2=1,X3=0}=p2(1一p)2 +p3(1一p) +p3(1一p)=p2(1一p2)=p2一p4,则 p4一p2+
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