设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB＝O，则r(B)＝( )．

admin2017-03-06 5

问题设A，B及A^*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB＝O，则r(B)＝( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析由B为非零矩阵得r(A)＜n，从而r(A^*)＝0或r(A^*)＝1，
因为A^*为非零矩阵，所以r(A^*)＝1，于是r(A)＝n－1，
又由AB＝O得r(A)＋r(B)≤n，从而r(B)≤1，再由B为非零矩阵得r(B)≥1，
故r(B)＝1，选B．

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考研数学二

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