若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

admin2012-09-14 74

问题若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

选项 A、21
B、32
C、43
D、56
E、77

答案D

解析设n条直线将平面分成a_n个区域，增加一条直线l．由已知l与n条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域分为两个区域，故a_n+1=a₂+n+1，即a_n+1-a=n+1，所以a₁=2，且
a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
…
a₁₀-a₉=10，
将这10个等式相加，化简，得