已知k≥0,且a-b=2k,a2+b2+c2=2k2,a2c2+b2c2=k4+2k2,则以a,b,c为边长的三角形是( )。

admin2023-03-29  32

问题 已知k≥0,且a-b=2k,a2+b2+c2=2k2,a2c2+b2c2=k4+2k2,则以a,b,c为边长的三角形是(    )。

选项 A、直角三角形
B、等边三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
E、不存在

答案E

解析 显然a2+b2+c2=2k2k2=(a2+b2+c2)/2,a-b=2kk=(a-b)/2,所以,a2c2+b2c2=k2+2k2=(a2+b2+c2)2+2×[(a-b)2]/4(a2+b2+c2)2+2×[(a-b)2]/4=0,即a=b,且a2+b2=c2,但a=b时,k=0,此时a=b=c=,故三角形不存在。
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