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如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行.速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行.速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1
admin
2019-06-01
40
问题
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行.速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=
.
问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
选项
答案
设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,则:AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN
2
=AM
2
+AN
2
-2 AM·ANcosA=7400 x
2
-14000 x+10000,其中0≤x≤8,当x=[*](min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
解析
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