2. 公务员
  3. 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列结论错误的是( )。

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列结论错误的是( )。

admin2013-08-29  65
问题 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列结论错误的是(    )。
选项 A、四边形EDCN是菱形
B、四边形MNCD是等腰梯形
C、△AEM与△CBN相似
D、△AEN与△EDM全等
答案C
解析 A项，∵正五边形每个内角是＝108°且AE＝AB∴∠AEB＝36°，
∴∠BED＝72°∴∠BED＋∠EDC＝180°，∴EB∥DC同时NC∥ED∴四边形EDCN是平行四边形，又∵ED＝DC，∴四边形EDCN是菱形。
B项，由A的结论有NC＝ED，同理MD＝BC，而ED＝BC∴NC＝MD∴四边形MNCD是等腰梯形。
C项，△AEM中三个角的度数分别为36°，36°，108°，而△CBN中三个角的度数分别为36°，72°，72°，∴△AEM和△CBN，不相似。
D项，用AAS易证△AEN≌△EDM。
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