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如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N.下列结论错误的是( )。
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N.下列结论错误的是( )。
admin
2013-08-29
46
问题
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N.下列结论
错误
的是( )。
选项
A、四边形EDCN是菱形
B、四边形MNCD是等腰梯形
C、△AEM与△CBN相似
D、△AEN与△EDM全等
答案
C
解析
A项,∵正五边形每个内角是
=108°且AE=AB∴∠AEB=36°,
∴∠BED=72°∴∠BED+∠EDC=180°,∴EB∥DC同时NC∥ED∴四边形EDCN是平行四边形,又∵ED=DC,∴四边形EDCN是菱形。
B项,由A的结论有NC=ED,同理MD=BC,而ED=BC∴NC=MD∴四边形MNCD是等腰梯形。
C项,△AEM中三个角的度数分别为36°,36°,108°,而△CBN中三个角的度数分别为36°,72°,72°,∴△AEM和△CBN,不相似。
D项,用AAS易证△AEN≌△EDM。
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