证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．

admin2017-05-25 16

问题证明方程3x一1一

=0在区间(0，1)内有唯一的实根．

选项

答案令f(x)=[*]则f(x)在区间[0，1]上连续． [*] 根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又[*]，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程[*]在区间(0，1)内有唯一的实根．

解析

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