4人进行百米赛跑,若二人成绩相同则排名一致,求有多少种不同的成绩排名?( )

admin2015-09-08  15

问题 4人进行百米赛跑,若二人成绩相同则排名一致,求有多少种不同的成绩排名?(     )

选项 A、24
B、48
C、68
D、81

答案D

解析 按撞线的批数讨论,4人成绩相同即1批次撞线,有1种成绩排名。2批撞线,可以是两批各2人,则分批后排列有2C42=12(种);也可以是一批1人另外一批3人,分批后排列有2C41=8(种)。3批撞线有C42×3×2=36(种)。4批撞线有4×3×2×1=24(种)。综上,共有1+12+8+36+24=81(种),选D。
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