已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

admin2019-02-01 39

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析对于A、C选项，因为

所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确．对于选项D，虽然(β₁一β₂)是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α₁不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．事实上，对于选项B，由于α₁，(α₁一α₂)与α₁，α₂等价(显然它们能够互相线性表示)，故α₁，(α₁一α₂)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确．

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考研数学二

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

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设fn(x)=x+x2+…一xn，n=2，3，…．(1)证明方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；(2)求．

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下列说法中正确的是()．

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

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设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．

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设y=求y(n)(0)．

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设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

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