设f(x)在[a，b]上连续且|f(x)dx=0，则下列表述正确的是( )

admin2018-03-29 54

问题设f(x)在[a，b]上连续且|f(x)dx=0，则下列表述正确的是( )

选项 A、对任意x∈[a，b]，都有f(x)=0
B、至少存在一个x∈[a，b]，使f(x)=0
C、对任意x∈[a，b]，都有f(x)=0
D、不一定存在x∈[a，b]，使f(x)=0

答案B

解析由f(x)连续且∫_a^b(x)dx=0，不妨设x₁≠x₂，则ヨx₁∈(a，b)使f(x₁)＜0，ヨx₂∈(a，b)使f(x)＞0，根据零点定理可知ヨξ∈(a，b)使得f(ξ)=0．故选B．

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