设f(x)在[a,b]上连续且|f(x)dx=0,则下列表述正确的是( )

admin2018-03-29  31

问题 设f(x)在[a,b]上连续且|f(x)dx=0,则下列表述正确的是(    )

选项 A、对任意x∈[a,b],都有f(x)=0
B、至少存在一个x∈[a,b],使f(x)=0
C、对任意x∈[a,b],都有f(x)=0
D、不一定存在x∈[a,b],使f(x)=0

答案B

解析 由f(x)连续且∫ab(x)dx=0,不妨设x1≠x2,则ヨx1∈(a,b)使f(x1)<0,ヨx2∈(a,b)使f(x)>0,根据零点定理可知ヨξ∈(a,b)使得f(ξ)=0.故选B.
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