2. 公务员
  3. 设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表： a1 a2 a3 …… an－1 an 第1行 a1+a2 a2+a3 …… an－1+an 第2行 …

设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表： a1 a2 a3 …… an－1 an 第1行 a1+a2 a2+a3 …… an－1+an 第2行 …

admin2017-10-16  26
问题 设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1    a2    a3    ……    an－1    an    第1行
   a1+a2  a2+a3 …… an－1+an 第2行
                               …                 …                 …
                                         …                 …
                                                   …                                           第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3，…，an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和，记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1，b2，…，bn．
求证：数列b1，b2，…，bn成等比数列；
选项
答案证明：由题设易知，b1=[*]． b2=[*]=a1＋an． 设表中的第k(1≤k≤n一1)行的数为c1，c2，…，cn－k＋1，显然c1，c2，…，cn－k＋1成等差数列，则它的第k+1行的数是c1+c2，c2+c3，…，cn－k+cn－k＋1也成等差数列，它们的平均数分别是bk=[*]，bk＋1=c1+cn－k＋1，于是[*]=2(1≤k≤n一1，k∈N*)． 故数列b1，b2，…，bn是公比为2的等比数列．
解析
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