某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?

admin2023-03-20 71

问题某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?

选项 A、12(2＋

)
B、12(1＋2

)
C、12

D、6(3＋

)

答案A

解析本题考查平面几何类。根据题意，大圆与围栏的三条边相切，那么矩形的宽等于大圆的直径，即矩形宽为6米。求矩形的长，需要做辅助线，如图所示，矩形的长＝HD＋DE＋EG，HD＝FA＝3米，EG＝BI＝1米，DE＝BC，在直角三角形ABC中，AB＝3＋1＝4米，AC＝AD－DC＝3－1＝2米，根据勾股定理，BC＝

，所以DE＝BC＝2

，那么矩形的长＝3＋2

＋1＝4＋2

，那么矩形的面积＝6×(4＋2

)＝12(2＋

)。故选A项。

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