设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

admin2015-07-22 69

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
若A³β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

选项

答案由A³β=Aβ有 A[β，Aβ，A²β=[Aβ，A²β，A³β]=[Aβ，A²β，Aβ]=[β，Aβ，A²β][*] 令P=[β，Aβ，A²β]，则P可逆，且 [*]

解析

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考研数学三

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当前，我国正处在从科技大国向科技强国迈进的关键阶段，科技发展喜忧参半。以下有关我国科技发展说法错误的是()。
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马克思主义具有鲜明的特征，这些鲜明特征体现了马克思主义的本质和使命，也展现出马克思主义的理论形象。下列关于马克思主义的鲜明特征的正确认识是
“以为只有诗人才需要想象，这是没有道理的，这是愚蠢的偏见！甚至在数学上也需要想象，甚至微积分的发现没有想象也是不可能的”。这表明()。
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

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SingingAlarmsCouldSavetheBlindIfyoucannotsee,youmaynotbeabletofindyourwayoutofaburningbuilding-andtha

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设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

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